Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn \( R_{1} \) i \( R_{2} \).

Nasze rozważania własności optycznych soczewek ograniczymy do soczewek cienkich to znaczy takich, których grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn \( R_{1} \) i \( R_{2} \) powierzchni ograniczających soczewkę. Ponadto zakładamy, że promienie świetlne padające na soczewkę tworzą małe kąty z osią soczewki to jest prostą przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni. Takie promienie (prawie prostopadłe do powierzchni soczewki) leżące w pobliżu osi soczewki nazywamy promieniami przyosiowymi.

Z wyjątkiem promienia biegnącego wzdłuż osi soczewki, każdy promień przechodzący przez soczewkę ulega dwukrotnemu załamaniu na obu powierzchniach soczewki.

Jeżeli przy przejściu przez soczewkę promienie równoległe do osi soczewki zostają odchylone w stronę tej osi, to soczewkę nazywamy skupiającą, a jeżeli odchylają się od osi, soczewka jest rozpraszająca. Soczewka skupiająca odchyla promienie równoległe w taki sposób, że są one skupiane w punkcie F, w odległości \( f \) od soczewki. Punkt F nosi nazwę ogniska, a odległość \( f \) nazywamy ogniskową soczewki.

Na Rys. 1 pokazany jest sposób wyznaczania położenia obrazu przedmiotu rozciągłego (strzałki). W celu jego wyznaczenia rysujemy promień równoległy do osi soczewki. Promień ten po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko F. Drugi promień przechodzi przez środek soczewki i nie zmienia swojego kierunku. Jeżeli obraz powstaje w wyniku przecięcia się tych promieni, to taki obraz nazywamy rzeczywistym (zob. Rys. 1a). Natomiast gdy promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne, to obraz otrzymujemy z przecięcia się promieni przedłużonych i taki obraz nazywamy pozornym (zob. Rys. 1b).

Bieg promienia świetlnego w soczewce zależy od kształtu soczewki tzn. od \( R_{1} \) i \( R_{2} \), od współczynnika załamania \( n \) materiału z jakiego wykonano soczewkę oraz od współczynnika załamania \( n_{o} \) ośrodka, w którym umieszczono soczewkę. Ogniskowa soczewki jest dana równaniem:

Przy opisie soczewek przyjmujemy konwencję, że promienie krzywizn wypukłych powierzchni są wielkościami dodatnimi, a promienie krzywizn wklęsłych powierzchni są wielkościami ujemnymi; powierzchni płaskiej przypisujemy nieskończony promień krzywizny.

Gdy ogniskowa jest dodatnia \( f >0 \) to soczewka jest skupiająca, a gdy \( f<0 \) to soczewka jest rozpraszająca.

Odległość \( x \) przedmiotu od soczewki i odległość \( y \) obrazu od soczewki (zob. Rys. 1 ) są powiązane równaniem dla cienkich soczewek

a powiększenie liniowe obrazu jest dane wyrażeniem

Przyjmuje się umowę, że odległości obrazów pozornych od soczewki są ujemne.

Odwrotność ogniskowej soczewki \( D = 1/f \) nazywa się zdolnością zbierającą soczewki.

Dla układu blisko siebie leżących soczewek ich zdolności skupiające dodają się

Wszystkie powyżej podane związki są prawdziwe dla cienkich soczewek i dla promieni przyosiowych.

Tymczasem dla soczewek w rzeczywistych układach optycznych mamy do czynienia z aberracjami to jest ze zjawiskami zniekształcającymi obrazy i pogarszającymi ich ostrość.

Przykładem takiego zjawiska jest aberracja sferyczna. Polega ona na tym, że w miarę oddalania się od osi zwierciadła promienie zaczynają odchylać się od ogniska. W ten sposób zamiast otrzymać obraz punktowy (jak dla promieni przyosiowych) otrzymujemy obraz rozciągły (plamkę). Inną wadą soczewek jest aberracja chromatyczna. Jest na związana ze zjawiskiem dyspersji. Światło o różnych barwach (różnych częstotliwościach) ma różne prędkości, więc i różne współczynniki załamania w szkle, z którego zrobiono soczewkę. W konsekwencji różne barwy są różnie ogniskowane i obraz białego punktu jest barwny.

Te jak i jeszcze inne wady soczewek można korygować, stosując zestawy soczewek oraz wykonując soczewki o odpowiednich krzywiznach i z materiału o odpowiednim współczynniku załamania.